実験計画法とベイズ最適化の違い｜材料開発ではどう使い分ける？

材料開発の実験回数を減らしたいと考えたとき、候補に挙がりやすいのが実験計画法（DOE：Design of Experiments）とベイズ最適化です。どちらも限られた実験から有用な情報を得る方法ですが、目的と実験の進め方は同じではありません。

実験計画法は、因子の効果や交互作用を計画的に理解することに強く、ベイズ最適化は、過去の結果を使いながら次の有望な条件を逐次選択することに強い方法です。

材料開発では、最初からどちらか一方に決める必要はありません。初期段階を実験計画法で設計し、そのデータを出発点としてベイズ最適化へ移行する組み合わせも有効です。本記事では、両者の仕組み、向いている課題、使い分け、併用方法を公開事例とともに解説します。

実験計画法とベイズ最適化の違い

実験計画法にも逐次計画があり、ベイズ最適化にもバッチ提案があります。したがって境界は完全ではありませんが、「理解を中心に置くか」「探索効率を中心に置くか」で整理すると判断しやすくなります。

実験計画法とは

実験計画法は、制御する因子と水準を決め、限られた実験から主効果、交互作用、ばらつき、応答との関係を推定する方法体系です。完全実施要因計画、部分実施要因計画、直交表、応答曲面法、混合計画、ブロック計画などが含まれます［1,2］。

実験計画法の基本要素

• 因子：組成、温度、時間、圧力など変更する変数
• 水準：各因子で設定する値やカテゴリ
• 応答：強度、導電率、収率、欠陥率など評価する結果
• 交互作用：一つの因子の効果が別の因子によって変わる関係
• 反復：実験誤差や再現性を評価する繰り返し
• 無作為化：時刻や装置ドリフトなどの偏りを防ぐ実験順序
• ブロック化：日、ロット、装置など避けられない差を分離する設計

実験計画法が向いている目的

1. 多数の候補因子から重要因子を絞る
2. 因子同士の交互作用を調べる
3. 再現性と実験誤差を評価する
4. 工程条件の安定領域を見つける
5. ばらつきに強い条件を設計する
6. 比較的単純な応答曲面を推定する

NISTの実験計画ガイドでも、目的設定、因子と水準の選択、計画の選択、モデル化、確認実験という流れが整理され、要因計画、応答曲面、混合計画などが目的に応じて使い分けられています［2］。

ベイズ最適化とは

ベイズ最適化は、評価に時間や費用がかかり、数式で直接最適化しにくい目的関数を、少ない評価回数で最適化する方法です。既に得られたデータから代理モデルを作り、予測値と予測不確かさを使って次の候補を選びます［3,4］。

ベイズ最適化の3要素

1. 代理モデル：実験条件と結果の関係を近似する。ガウス過程が代表的
2. 予測不確かさ：どの領域の知識が不足しているかを表す
3. 獲得関数：次に評価する候補を決める。EI、PI、UCBなどが代表的

良い結果が期待できる領域を詳しく調べることを「活用」、不確かで未調査の領域を調べることを「探索」と呼びます。獲得関数は、このバランスを数理的に扱います。

ベイズ最適化が向いている目的

• 1回の実験に時間や費用がかかる
• 目的が明確な最大化・最小化である
• 実験結果を次の条件選定へ速やかに反映できる
• 応答が非線形で単純な式を仮定しにくい
• 制約条件や実験可能領域を定義できる
• 候補数が多く、全条件を試せない

ベイズ最適化は一般に、評価が高価で、連続変数が比較的少ない課題に適しています。Frazierのチュートリアルでは、評価に分・時間を要するブラックボックス関数、特に20次元未満の連続領域が典型的な適用対象として説明されています［4］。

最も重要な違いは「実験の目的」

因子を理解したいなら実験計画法

「温度と時間のどちらが影響するか」「組成と熱処理に交互作用があるか」「装置差を除いて因子効果を推定したい」といった問いでは、実験計画法が適しています。

目的は最高性能の一点を見つけるだけではありません。効果の方向、感度、ばらつき、安定領域を理解し、研究者が次の仮説を作れることに価値があります。

良い条件へ速く到達したいならベイズ最適化

「実験20回以内で性能を最大化したい」「候補組成が多すぎて全探索できない」「シミュレーション1回に数時間かかる」といった課題では、ベイズ最適化が有力です。

ベイズ最適化は、実験ごとに学習結果を更新して次の候補を提案します。そのため、計画途中で有望領域へ実験を集中できます。

材料開発での使い分けを決める7つの質問

実験計画法が向いている材料開発課題

多数の工程因子を絞り込む

温度、時間、圧力、流量、前処理など候補因子が多く、まず何が効いているかを知りたい場合は、部分実施要因計画やスクリーニング計画が適しています。

組成比の制約がある配合を調べる

成分比の合計が100％になる課題では、通常の要因計画ではなく混合計画を検討します。組成因子と温度などのプロセス因子を同時に扱う混合―プロセス変数計画もあります［2］。

工程の頑健性を評価する

平均性能だけでなく、原料ロット、環境、装置、日などの変動に対して安定した条件を選びたい場合は、反復、ブロック化、誤差因子を組み込んだ設計が重要です。

ベイズ最適化が向いている材料開発課題

広い組成空間から有望領域を探す

候補組成が連続的かつ多数あり、全組み合わせを試せない場合、既知データから有望度と不確かさを評価して実験点を選べます。材料科学におけるベイズ最適化やアクティブラーニングは、限られた評価予算で候補選定を効率化する方法として整理されています［5］。

一回の評価が高価なシミュレーション

第一原理計算、有限要素解析、分子シミュレーションなど、1条件の計算に時間がかかる課題では、代理モデルを使って評価回数を抑える意義があります。

自動実験と接続した逐次探索

条件設定、試料作製、測定、解析を自動化できれば、実験結果をモデルへ戻し、次の条件を自動提案する閉ループ探索が可能です。薄膜材料を対象に、ベイズアクティブラーニングをオンザフライの閉ループ探索へ組み込んだ研究も報告されています［6］。

公開事例から見る両手法の役割

事例1：半導体製造工程のスクリーニング

多数の工程因子から重要因子を絞り、交互作用や工程変動を理解したい場合は、要因計画が適しています。複数条件を同時に実施でき、工程管理へつなげる説明が必要だからです。ここで重要なのは、単に高い性能を出す一点ではなく、因子効果と再現性を理解することです。

事例2：薄膜材料の閉ループ探索

Kusneらは、実験結果からモデルを更新し、次の測定・探索位置を選ぶベイズアクティブラーニングを材料探索へ適用しました［6］。連続的な組成空間を逐次探索できる点が、ベイズ最適化型の方法に適した特徴です。

事例3：有機合成反応の条件最適化

溶媒、触媒量、温度、濃度などの組み合わせを逐次選ぶ課題では、ベイズ最適化が利用されています。Shieldsらは、化学反応最適化の複数ベンチマークと実験でベイズ最適化を評価し、合成化学者向けの実用的な枠組みを示しました［7］。

事例4：積層造形条件の理解

レーザー出力、走査速度、層厚などが欠陥や組織へ与える影響を理解し、安定したプロセス窓を決める段階では、応答曲面法やブロック計画が有効です。一方、目的が造形品質と生産性の多目的最適化へ移れば、ベイズ最適化を追加する余地があります。

事例5：高価な物性計算の候補選択

多数の候補構造から次に計算する材料を選ぶ課題では、ベイズ最適化が有力です。COMBOは材料科学への応用を想定して開発されたベイズ最適化ライブラリで、大規模候補から少数の評価で有望解を探索する枠組みを提供しています［8］。

実験計画法とベイズ最適化は併用できる

材料開発では、次の流れが実務的です。

1. 目的と制約を定義する：何を最大化し、何を守るかを決める
2. 実験計画法で初期データを取る：空間を偏りなくカバーし、重要因子を把握する
3. データ品質を確認する：測定条件、欠損、外れ値、反復を整理する
4. 代理モデルを作る：予測値と不確かさを評価する
5. ベイズ最適化で候補を提案する：探索と活用を両立する
6. 確認実験を行う：予測条件を独立に再現する
7. 局所的なDOEで頑健性を調べる：最適点周辺の許容範囲を評価する

この流れなら、最初の実験が一部の領域へ偏ることを防ぎながら、後半では有望条件へ実験を集中できます。最後に局所的な実験計画を行うことで、「最高値は高いが少し条件がずれると性能が落ちる」という不安定な最適点も見分けられます。

初期実験は何点必要か

必要な実験数は、因子数、ノイズ、モデル、探索空間、カテゴリ変数、制約によって変わります。「ベイズ最適化なら5点で十分」「因子数の10倍あればよい」といった一律の基準はありません。

初期データには、次の条件を求めます。

• 探索範囲全体をある程度カバーする
• 同じ領域へ集中しすぎない
• 実験可能な範囲を守る
• 必要なら中心点・反復を含める
• カテゴリや材料系が極端に偏らない
• 測定誤差を推定できる

少数データの注意点は、材料開発の少数データで機械学習を使う方法も参照してください。

多目的最適化では何が変わるか

材料開発では、性能だけを最大化すればよいとは限りません。コスト、安定性、加工性、環境負荷など複数の目的があります。

実験計画法では、各応答のモデルを作り、望ましさ関数などで条件を選ぶ方法があります。ベイズ最適化では、多目的獲得関数を使ってパレートフロントを効率的に更新します。

ただし、最終的な優先順位をアルゴリズムだけに決めさせてはいけません。どの目的を重視するか、最低限満たす制約は何かを研究・事業側で決める必要があります。

よくある失敗

実験計画法で水準間の曲率を無視する

2水準だけでは、途中に極大・極小がある非線形な応答を十分に把握できません。中心点を追加し、必要なら応答曲面計画へ進みます。

直交表を使うこと自体が目的になる

直交表は手段の一つです。目的、交互作用、制約、誤差構造に合わない計画を選ぶと、知りたい効果を推定できません。

ベイズ最適化に不適切な探索範囲を渡す

実験不能領域や物理的に意味のない条件が含まれると、提案が無駄になります。境界、組成制約、危険条件を事前に定義します。

予測平均だけで次の実験を選ぶ

平均予測が最も高い点だけを選ぶと、既知の領域へ偏り、新しい有望領域を見逃します。不確かさを含む獲得関数を使います。

最適値を確認実験なしで採用する

最適候補はモデルが提案した仮説です。独立試料、別日、必要に応じて別装置で再現性を確認します。

実験順序によるドリフトを無視する

ベイズ最適化は逐次実験のため、時刻と候補条件が強く結び付く場合があります。標準試料、反復、ランダム化可能な範囲、時刻情報の記録が必要です。

実務で使える選択フロー

1. 目的が要因理解か？ はいなら実験計画法を優先
2. 目的が少数回での最適化か？ はいならベイズ最適化を検討
3. 実験結果を次の条件へ反映できるか？ できなければDOE寄り
4. 並列で多数実験できるか？ できるならDOEまたはバッチBO
5. 重要因子が未整理か？ DOEで絞り込んでからBO
6. 最適候補周辺の安定性が必要か？ BO後に局所DOE

導入前チェックリスト

• 目的が理解・予測・最適化のどれか明確か
• 因子と目的変数の定義が統一されているか
• 探索範囲と実験不能領域を決めたか
• 組成比などの制約を設定したか
• 反復と確認実験の予算を確保したか
• 装置、日、ロットの影響を記録できるか
• 結果を次の実験へ戻す時間が許容できるか
• 欠損・失敗実験も記録できるか
• モデルの提案理由と履歴を残せるか
• 最適値以外に安定性やコストも評価するか

データ品質の確認方法は、材料データの品質を高める方法で詳しく解説しています。テーマ自体がMIに適しているかは、MIプロジェクトのテーマ選定方法を参照してください。

よくある質問

実験計画法とベイズ最適化は、どちらが少ない実験で済みますか？

一概には決まりません。最適値探索だけならベイズ最適化が効率的な場合がありますが、因子効果、交互作用、再現性まで理解するにはDOEの反復や体系的な配置が必要です。何を成果とするかで必要数が変わります。

直交表とベイズ最適化は併用できますか？

できます。直交表や他のDOEで初期データを取得し、その結果から探索範囲や重要因子を絞ってベイズ最適化へ移行できます。ただし、初期点が探索空間を適切にカバーしているか確認します。

データがない状態からベイズ最適化を始められますか？

最初に複数の初期実験が必要です。過去データ、DOE、空間充填計画、ランダムサンプリングなどで初期点を用意します。物理知識やシミュレーションを事前情報として使う方法もあります。

カテゴリ変数もベイズ最適化で扱えますか？

扱える手法はありますが、連続変数だけの場合より設計が難しくなります。候補数、カテゴリ間の関係、条件付き変数を考慮したモデルや探索空間が必要です。

ベイズ最適化を使えば材料メカニズムも分かりますか？

最適条件を効率的に見つけても、それだけで因果やメカニズムが明らかになるとは限りません。特徴量重要度、追加実験、DOE、材料分析を組み合わせて検証します。

まとめ

実験計画法とベイズ最適化は競合する方法ではなく、目的が異なる補完的な方法です。

• 因子効果、交互作用、ばらつきを理解するなら実験計画法
• 少ない実験で有望条件を探索するならベイズ最適化
• 並列・一括実験にはDOEが使いやすい
• 結果を次の条件へ反映できる逐次実験にはBOが適する
• DOEで初期データと理解を得て、BOで探索し、DOEで頑健性を確認する

材料開発では、最高値を見つけることと、再現可能な開発知識を得ることの両方が必要です。最適化の速さだけでなく、目的、設備、データ品質、説明責任を踏まえて手法を選びます。

参考文献

1. Montgomery, D. C., Design and Analysis of Experiments, 10th ed., Wiley (2019).
2. NIST/SEMATECH, “e-Handbook of Statistical Methods: Process Improvement.” https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/pri.htm（2026年10月4日閲覧）
3. Jones, D. R., Schonlau, M. and Welch, W. J., “Efficient Global Optimization of Expensive Black-Box Functions,” Journal of Global Optimization, 13, 455–492 (1998). https://doi.org/10.1023/A:1008306431147
4. Frazier, P. I., “A Tutorial on Bayesian Optimization,” arXiv:1807.02811 (2018). https://arxiv.org/abs/1807.02811
5. Lookman, T. et al., “Active learning in materials science with emphasis on adaptive sampling using uncertainties for targeted design,” npj Computational Materials, 5, 21 (2019). https://doi.org/10.1038/s41524-019-0153-8
6. Kusne, A. G. et al., “On-the-fly closed-loop materials discovery via Bayesian active learning,” Nature Communications, 11, 5966 (2020). https://doi.org/10.1038/s41467-020-19597-w
7. Shields, B. J. et al., “Bayesian reaction optimization as a tool for synthetic chemists,” Nature, 590, 89–96 (2021). https://doi.org/10.1038/s41586-021-03213-y
8. Ueno, T. et al., “COMBO: An efficient Bayesian optimization library for materials science,” Materials Today Physics, 4, 18–21 (2018). https://doi.org/10.1016/j.mtphys.2018.04.001